ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №492

Известно, что при некоторых значениях x и y выполняется равенство

x^{2} + y^{2} = 1

. Найдите при этих же значениях x и y значение выражения

2 x^{4} + 3 x^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}

reshalka.com

2 x^{4} + 3 x^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2} = 2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2} = (2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}) + (x^{2} y^{2} + y^{4}) + y^{2} = 2 x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} = (x^{2} + y^{2}) (2 x^{2} + y^{2}) + y^{2} = 1 * (2 x^{2} + y^{2}) + y^{2} = 2 x^{2} + y^{2} + y^{2} = x^{2} + x^{2} + y^{2} + y^{2} = (x^{2} + y^{2}) + (x^{2} + y^{2}) = 1 + 1 = 2