Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №492

Известно, что при некоторых значениях x и y выполняется равенство
x 2 + y 2 = 1
. Найдите при этих же значениях x и y значение выражения
2 x 4 + 3 x 2 y 2 + y 4 + y 2
.

Решение

2 x 4 + 3 x 2 y 2 + y 4 + y 2 = 2 x 4 + 2 x 2 y 2 + x 2 y 2 + y 4 + y 2 = ( 2 x 4 + 2 x 2 y 2 ) + ( x 2 y 2 + y 4 ) + y 2 = 2 x 2 ( x 2 + y 2 ) + y 2 ( x 2 + y 2 ) + y 2 = ( x 2 + y 2 ) ( 2 x 2 + y 2 ) + y 2 = 1 ( 2 x 2 + y 2 ) + y 2 = 2 x 2 + y 2 + y 2 = x 2 + x 2 + y 2 + y 2 = ( x 2 + y 2 ) + ( x 2 + y 2 ) = 1 + 1 = 2