ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №491

Докажите, что при любом натуральном значении n, большем 1, значение выражение

3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3^{n} - 2^{n}

делится нацело на 10.

reshalka.com

3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3^{n} - 2^{n} = (3^{n + 2} + 3^{n}) - (2^{n + 2} + 2^{n}) = 3^{n} (3^{2} + 1) - 2^{n} (2^{2} + 1) = 3^{n} (9 + 1) - 2^{n} (4 + 1) = 3^{n} * 10 - 2^{n} * 5 = 3^{n} * 10 - 2^{n - 1} * 2 * 5 = 3^{n} * 10 - 2^{n - 1} * 10 = 10 (3^{n} - 2^{n - 1})