Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №491

Докажите, что при любом натуральном значении n, большем 1, значение выражение
3 n + 2 2 n + 2 + 3 n 2 n
делится нацело на 10.

Решение

3 n + 2 2 n + 2 + 3 n 2 n = ( 3 n + 2 + 3 n ) ( 2 n + 2 + 2 n ) = 3 n ( 3 2 + 1 ) 2 n ( 2 2 + 1 ) = 3 n ( 9 + 1 ) 2 n ( 4 + 1 ) = 3 n 10 2 n 5 = 3 n 10 2 n 1 2 5 = 3 n 10 2 n 1 10 = 10 ( 3 n 2 n 1 )