Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №489

Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения
n 3 + 3 n 2 + 2 n
делится нацело на 6.

Решение

n 3 + 3 n 2 + 2 n = n ( n 2 + 3 n + 2 ) = n ( n 2 + n + 2 n + 2 ) = n ( ( n 2 + n ) + ( 2 n + 2 ) ) = n ( n ( n + 1 ) + 2 ( n + 1 ) ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 )
, числа n, (n + 1) и (n + 2) натуральные последовательные числа, среди которых обязательно есть четное число, а также число кратное 3, а произведение четного числа и числа кратного 3, всегда будет нацело делится на 6.