Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №478

Разложите на множители многочлен:
1)
a 3 + a 2 + a + 1
;
2)
x 5 3 x 3 + 4 x 2 12
;
3)
c 6 10 c 4 5 c 2 + 50
;
4)
y 3 18 + 6 y 2 3 y
;
5)
a 2 a b + a c b c
;
6)
20 a 3 b c 28 a c 2 + 15 a 2 b 2 21 b c
;
7)
x 2 y 2 + x y + a x y + a
;
8)
24 x 6 44 x 4 y 18 x 2 y 3 + 33 y 4
.



Решение 1

a 3 + a 2 + a + 1 = ( a 3 + a 2 ) + ( a + 1 ) = a 2 ( a + 1 ) + ( a + 1 ) = ( a + 1 ) ( a 2 + 1 )

Решение 2

x 5 3 x 3 + 4 x 2 12 = ( x 5 3 x 3 ) + ( 4 x 2 12 ) = x 3 ( x 2 3 ) + 4 ( x 2 3 ) = ( x 2 3 ) ( x 3 + 4 )

Решение 3

c 6 10 c 4 5 c 2 + 50 = ( c 6 10 c 4 ) ( 5 c 2 50 ) = c 4 ( c 2 10 ) 5 ( c 2 10 ) = ( c 2 10 ) ( c 4 5 )

Решение 4

y 3 18 + 6 y 2 3 y = ( y 3 + 6 y 2 ) ( 18 + 3 y ) = y 2 ( y + 6 ) 3 ( y + 6 ) = ( y + 6 ) ( y 2 3 )

Решение 5

a 2 a b + a c b c = ( a 2 a b ) + ( a c b c ) = a ( a b ) + c ( a b ) = ( a b ) ( a + c )

Решение 6

20 a 3 b c 28 a c 2 + 15 a 2 b 2 21 b c = ( 20 a 3 b c + 15 a 2 b 2 ) ( 28 a c 2 + 21 b c ) = 5 a 2 b ( 4 a c + 3 b ) 7 c ( 4 a c + 3 b ) = ( 5 a 2 b 7 c ) ( 4 a c + 3 b )

Решение 7

x 2 y 2 + x y + a x y + a = ( x 2 y 2 + x y ) + ( a x y + a ) = x y ( x y + 1 ) + a ( x y + 1 ) = ( x y + 1 ) ( x y + a )

Решение 8

24 x 6 44 x 4 y 18 x 2 y 3 + 33 y 4 = ( 24 x 6 18 x 2 y 3 ) ( 44 x 4 y 33 y 4 ) = 6 x 2 ( 4 x 4 3 y 3 ) 11 y ( 4 x 4 3 y 3 ) = ( 4 x 4 3 y 3 ) ( 6 x 2 11 y )