Разложите на множители многочлен:
1) $a^3 + a^2 + a + 1$;
2) $x^5 - 3x^3 + 4x^2 - 12$;
3) $c^6 - 10c^4 - 5c^2 + 50$;
4) $y^3 - 18 + 6y^2 - 3y$;
5) $a^2 - ab + ac - bc$;
6) $20a^3bc - 28ac^2 + 15a^2b^2 - 21bc$;
7) $x^2y^2 + xy + axy + a$;
8) $24x^6 - 44x^4y - 18x^2y^3 + 33y^4$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №478

Решение 1

$a^3 + a^2 + a + 1 = (a^3 + a^2) + (a + 1) = a^2(a + 1) + (a + 1) = (a + 1)(a^2 + 1)$

Решение 2

$x^5 - 3x^3 + 4x^2 - 12 = (x^5 - 3x^3) + (4x^2 - 12) = x^3(x^2 - 3) + 4(x^2 - 3) = (x^2 - 3)(x^3 + 4)$

Решение 3

$c^6 - 10c^4 - 5c^2 + 50 = (c^6 - 10c^4) - (5c^2 - 50) = c^4(c^2 - 10) - 5(c^2 - 10) = (c^2 - 10)(c^4 - 5)$

Решение 4

$y^3 - 18 + 6y^2 - 3y = (y^3 + 6y^2) - (18 + 3y) = y^2(y + 6) - 3(y + 6) = (y + 6)(y^2 - 3)$

Решение 5

$a^2 - ab + ac - bc = (a^2 - ab) + (ac - bc) = a(a - b) + c(a - b) = (a - b)(a + c)$

Решение 6

$20a^3bc - 28ac^2 + 15a^2b^2 - 21bc = (20a^3bc + 15a^2b^2) - (28ac^2 + 21bc) = 5a^2b(4ac + 3b) - 7c(4ac + 3b) = (5a^2b - 7c)(4ac + 3b)$

Решение 7

$x^2y^2 + xy + axy + a = (x^2y^2 + xy) + (axy + a) = xy(xy + 1) + a(xy + 1) = (xy + 1)(xy + a)$

Решение 8

$24x^6 - 44x^4y - 18x^2y^3 + 33y^4 = (24x^6 - 18x^2y^3) - (44x^4y - 33y^4) = 6x^2(4x^4 - 3y^3) - 11y(4x^4 - 3y^3) = (4x^4 - 3y^3)(6x^2 - 11y)$