Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №468

При каком значении a имеет бесконечно много корней уравнение:
1) (x − 4)(x + a) − (x + 2)(x − a) = −6;
2) x(3x − 2) − (x + 2a)(3x + 2) = 5a + 6?

Решение 1

(x − 4)(x + a) − (x + 2)(x − a) = −6
x 2 4 x + a x 4 a x 2 2 x + a x + 2 a = 6

6x + 2ax − 2a = −6
2ax − 6x = 2a − 6
2x(a − 3) = 2(a − 3)
a − 3 = 0
a = 3, то есть при a = 3 уравнение примет вид:
2x(33) = 2(33)
0 = 0

Решение 2

x(3x − 2) − (x + 2a)(3x + 2) = 5a + 6
3 x 2 2 x 3 x 2 6 a x 2 x 4 a = 5 a + 6

4x − 6ax − 4a = 5a + 6
4x − 6ax = 5a + 6 + 4a
2x(2 + 3a) = 9a + 6
2 + 3a = 0
3a = −2
a = 2 3
, то есть при a =
2 3
уравнение примет вид:
2 x ( 2 + 3 ( 2 3 ) ) = 9 ( 2 3 ) + 6

2x(22) = −6 + 6
0 = 0