Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №467

При каком значении a не имеет корней уравнение:
1) (x + 1)(x − 3) − x(x − 3) = ax;
2) x(5x − 1) − (x − a)(5x − 1) = 4x − 2a;
3) (2x − 5)(x + a) − (2x + 3)(x + 1) = 4.

Решение 1

(x + 1)(x − 3) − x(x − 3) = ax
x 2 + x 3 x 3 x 2 + 3 x = a x

x − 3 = ax
x − ax = 3
x(1 − a) = 3
При a = 1 уравнение принимает вид:
x(11) = 3
0x = 3
03

Решение 2

x(5x − 1) − (x − a)(5x − 1) = 4x − 2a
5 x 2 x 5 x 2 + 5 a x + x a = 4 x 2 a

5ax − a = 4x − 2a
5ax − a − 4x + 2a = 0
5ax − 4x + a = 0
5ax − 4x = −a
x(5a − 4) = −a
5a − 4 = 0
5a = 4
a = 4 : 5
a = 0,8, то есть при a = 0,8 уравнение примет вид:
x(5 * 0,84) = −0,8
x(44) = −0,8
0 ≠ −0,8

Решение 3

(2x − 5)(x + a) − (2x + 3)(x + 1) = 4
2 x 2 5 x + 2 a x 5 a 2 x 2 3 x 2 x 3 = 4

10 x + 2 a x 5 a 3 = 4

2 x ( 5 a ) = 4 + 3 + 5 a

2 x ( 5 a ) = 7 + 5 a

5 − a = 0
−a = −5
a = 5, то есть при a = 5 уравнение примет вид:
2 x ( 5 5 ) = 7 + 5 5

2 x 0 = 7 + 25

032