Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №467

При каком значении a не имеет корней уравнение:
1) (x + 1)(x − 3) − x(x − 3) = ax;
2) x(5x − 1) − (x − a)(5x − 1) = 4x − 2a;
3) (2x − 5)(x + a) − (2x + 3)(x + 1) = 4.

Решение 1

(x + 1)(x − 3) − x(x − 3) = ax

x^{2} + x - 3 x - 3 - x^{2} + 3 x = a x

x − 3 = ax
x − ax = 3
x(1 − a) = 3
При a = 1 уравнение принимает вид:
x(1 − 1) = 3
0x = 3
0 ≠ 3

Решение 2

x(5x − 1) − (x − a)(5x − 1) = 4x − 2a

5 x^{2} - x - 5 x^{2} + 5 a x + x - a = 4 x - 2 a

5ax − a = 4x − 2a
5ax − a − 4x + 2a = 0
5ax − 4x + a = 0
5ax − 4x = −a
x(5a − 4) = −a
5a − 4 = 0
5a = 4
a = 4 : 5
a = 0,8, то есть при a = 0,8 уравнение примет вид:
x(5 * 0,8 − 4) = −0,8
x(4 − 4) = −0,8
0 ≠ −0,8

Решение 3

(2x − 5)(x + a) − (2x + 3)(x + 1) = 4

2 x^{2} - 5 x + 2 a x - 5 a - 2 x^{2} - 3 x - 2 x - 3 = 4

- 10 x + 2 a x - 5 a - 3 = 4

- 2 x (5 - a) = 4 + 3 + 5 a

- 2 x (5 - a) = 7 + 5 a

5 − a = 0
−a = −5
a = 5, то есть при a = 5 уравнение примет вид:

- 2 x (5 - 5) = 7 + 5 * 5

- 2 x * 0 = 7 + 25

0 ≠ 32

Нашли ошибку?

Другие варианты решения