Докажите, что значение выражения:
1) $25^{25} - 25^{24}$ делится нацело на 12;
2) $16^{4} + 8^{5} - 4^{7}$ делится нацело на 10;
3) $36^5 + 6^{9}$ делится нацело на 42;
4) $10^5 - 5^{7}$ делится нацело на 7.
$25^{25} - 25^{24} = 25^{24}(25 - 1) = 25^{24} * 24 = (25^{24} * 2) * 12$
$16^{4} + 8^{5} - 4^{7} = (2^{4})^{4} + (2^{3})^{5} - (2^{2})^{7} = 2^{16} + 2^{15} - 2^{14} = 2^{14}(2^{2} + 2 - 1) = 2^{14} * 5 = 2^{13} * 2 * 5 = 2^{13} * 10$
$36^5 + 6^{9} = (6^{2})^{5} + 6^{9} = 6^{10} + 6^{9} = 6^{9}(6 + 1) = 6^{9} * 7 = 6^{8} * 6 * 7 = 6^{8} * 42$
$10^5 - 5^{7} = (2 * 5)^5 - 5^{7} = 2^5 * 5^5 - 5^{7} = 5^5(2^5 - 5^{2}) = 5^5(32 - 25) = 5^5 * 7$
Пожауйста, оцените решение
