Докажите, что значение выражения:
1) $19^5 + 19^4$ кратно 20;
2) $8^{10} - 8^{9} - 8^{8}$ кратно 11;
3) $8^7 + 2^{15}$ кратно 5;
4) $2 * 3^{2006} + 5 * 3^{2005} + 7 * 3^{2004}$ кратно 10;
5) $27^{4} - 9^{5}$ кратно 24;
6) $12^{4} - 4^{6}$ кратно 130.
$19^5 + 19^4 = 19^4(19 + 1) = 19^4 * 20$
$8^{10} - 8^{9} - 8^{8} = 8^{8}(8^{2} - 8 - 1) = 8^{8}(64 - 8 - 1) = 8^{8} * 55 = (8^{8} * 5) * 11$
$8^7 + 2^{15} = (2^3)^7 + 2^{15} = 2^{21} + 2^{15} = 2^{15}(2^{6} + 1) = 2^{15}(64 + 1) = 2^{15} * 65 = (2^{15} * 13) * 5$
$2 * 3^{2006} + 5 * 3^{2005} + 7 * 3^{2004} = 3^{2004}(2 * 3^{2} + 5 * 3 + 7) = 3^{2004}(18 + 15 + 7) = 3^{2004} * 40 = (3^{2004} * 4) * 10$
$27^{4} - 9^{5} = (3^{3})^{4} - (3^{2})^{5} = 3^{12} - 3^{10} = 3^{10}(3^{2} - 1) = 3^{10}(9 - 1) = 3^{10} * 8 = 3^{9} * 3 * 8 = 3^{9} * 24$
$12^{4} - 4^{6} = (3 * 4)^{4} - 4^{6} = 3^{4} * 4^{4} - 4^{6} = 4^{4}(3^{4} - 4^{2}) = 4^{4}(81 - 16) = 4^{4} * 65 = (2^{2})^{4} * 65 = 2^{8} * 65 = 2^{7} * 2 * 65 = 2^{7} * 130$
Пожауйста, оцените решение
