Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №428

Докажите тождество:
1)
18 16 n = 12 8 n 9 12 n
;
2)
75 8 n = 225 4 n 625 2 n
, где n − натуральное число.

Решение 1

18 16 n = 12 8 n 9 12 n

( 2 9 ) 16 n = ( 3 4 ) 8 n ( 3 3 ) 12 n

( 2 3 2 ) 16 n = ( 3 2 2 ) 8 n ( 3 2 ) 12 n

2 16 n 3 32 n = 3 8 n 2 16 n 3 24 n

3 32 n 2 16 n = ( 3 8 n 3 24 n ) 2 16 n

3 32 n 2 16 n = 3 8 n + 24 n 2 16 n

3 32 n 2 16 n = 3 32 n 2 16 n
, тождество верно.

Решение 2

75 8 n = 225 4 n 625 2 n

( 3 25 ) 8 n = ( 9 25 ) 4 n ( 25 2 ) 2 n

3 8 n 25 8 n = ( 3 2 25 ) 4 n 25 4 n

3 8 n 25 8 n = 3 8 n 25 4 n 25 4 n

3 8 n 25 8 n = 3 8 n 25 4 n + 4 n

3 8 n 25 8 n = 3 8 n 25 8 n