Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №424

Докажите, что если ab + bc + ac = 0, то
( a b ) ( a c ) + ( b c ) ( b a ) + ( c a ) ( c b ) = a 2 + b 2 + c 2
.



Решение

( a b ) ( a c ) + ( b c ) ( b a ) + ( c a ) ( c b ) = a 2 + b 2 + c 2

a 2 a b a c + b c + b 2 b c a b + a c + c 2 a c b c + a b = a 2 + b 2 + c 2

a 2 + ( a b a b + a b ) + ( b c b c b c ) + ( a c + a c a c ) + b 2 + c 2 = a 2 + b 2 + c 2

a 2 a b b c a c + b 2 + c 2 = a 2 + b 2 + c 2

a 2 + b 2 + c 2 ( a b + b c + a c ) = a 2 + b 2 + c 2

a 2 + b 2 + c 2 0 = a 2 + b 2 + c 2

a 2 + b 2 + c 2 = a 2 + b 2 + c 2