Остаток при делении натурального числа m на 11 равен 9, а остаток при делении натурального числа n на 11 равен 5. Докажите, что остаток при делении произведения чисел m и n на 11 равен 1.
Пусть неполное частное при делении m на 11 равно x, а при делении n на 11 равно y, тогда:
m = 11x + 9;
n = 11y + 5, следовательно:
mn = (11x + 9)(11y + 5) = 121xy + 99y + 55x + 45 = 121xy + 99y + 55x + 44 + 1 = 11(11xy + 9y + 5x + 4) + 1, следовательно остаток при делении произведения чисел m и n на 11 равен 1.
