Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №422

Остаток при делении натурального числа a на 8 равен 3, а остаток при делении натурального числа b на 8 равен 7. Докажите, что остаток при делении произведения чисел a и b на 8 равен 5.

Решение

Пусть неполное частное при делении a на 8 равно x, а при делении b на 8 равно y, тогда:
a = 8x + 3;
b = 8y + 7, следовательно:
ab = (8x + 3)(8y + 7) = 64xy + 56x + 24y + 21 = 64xy + 56x + 24y + 16 + 5 = 8(8xy + 7x + 3y + 2) + 5, следовательно остаток при делении произведения чисел a и b на 8 равен 5.
Другие варианты решения