Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №419

Выбрали некоторые три последовательных натуральных числа. Зависит ли разность квадрата второго из этих чисел и произведения перового и третьего от выбора чисел?

Решение

Пусть первое число равно n, тогда:
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число.
Составим уравнение:
( n + 1 ) 2 n ( n + 2 ) = ( n + 1 ) ( n + 1 ) n 2 2 n = n 2 + n + n + 1 n 2 2 n = ( n 2 n 2 ) + ( n + n 2 n ) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1
, следовательно разность квадрата второго из этих чисел и произведения перового и третьего не зависит от выбора чисел, так как при любых числах значение выражение будет равно 1.