Выбрали некоторые три последовательных натуральных числа. Зависит ли разность квадрата второго из этих чисел и произведения перового и третьего от выбора чисел?
Пусть первое число равно n, тогда:
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число.
Составим уравнение:
$(n + 1)^2 - n(n + 2) = (n + 1)(n + 1) - n^2 - 2n = n^2 + n + n + 1 - n^2 - 2n = (n^2 - n^2) + (n + n - 2n) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1$, следовательно разность квадрата второго из этих чисел и произведения перового и третьего не зависит от выбора чисел, так как при любых числах значение выражение будет равно 1.
Пожауйста, оцените решение
