Выбрали некоторые четыре последовательных натуральных числа. Зависит ли разность произведения второго и третьего из этих чисел и произведения первого и четвертого от выбора чисел?
Пусть первое число равно n, тогда:
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число;
n + 3 − четвертое число.
Составим уравнение:
(n + 1)(n + 2) − n(n + 3) = n^2 + n + 2n + 2 − n^2 − 3n = (n^2 − n^2) + (n + 2n − 3n) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2, следовательно разность произведения второго и третьего из этих чисел и произведения первого и четвертого не зависит от выбора чисел, так как при любых числах значение выражение будет равно 2.
