Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №420

Докажите, что значение выражения
$\bar{a b} * \bar{b a} - a b$
делится нацело на 10 независимо от значений a и b.

Решение

\bar{a b} * \bar{b a} - a b = (10 a + b) (10 b + a) - a b = 100 a b + 10 b^{2} + 10 a^{2} + a b - a b = 10 a^{2} + (100 a b + a b - a b) + 10 b^{2} = 10 a^{2} + 100 a b + 10 b^{2} = 10 (a^{2} + 10 a b + b^{2})

, так как выражение

a^{2} + 10 a b + b^{2}

умножается на 10, следовательно значение выражения

\bar{a b} * \bar{b a} - a b

делится нацело на 10 независимо от значений a и b.

Нашли ошибку?