Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №420

Докажите, что значение выражения
a b ¯ b a ¯ a b
делится нацело на 10 независимо от значений a и b.

Решение

a b ¯ b a ¯ a b = ( 10 a + b ) ( 10 b + a ) a b = 100 a b + 10 b 2 + 10 a 2 + a b a b = 10 a 2 + ( 100 a b + a b a b ) + 10 b 2 = 10 a 2 + 100 a b + 10 b 2 = 10 ( a 2 + 10 a b + b 2 )
, так как выражение
a 2 + 10 a b + b 2
умножается на 10, следовательно значение выражения
a b ¯ b a ¯ a b
делится нацело на 10 независимо от значений a и b.