Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №415

При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 29)(n + 3) − (n + 7)(n + 1) кратно 8?



Решение

( n + 29 ) ( n + 3 ) ( n + 7 ) ( n + 1 ) = n 2 + 29 n + 3 n + 87 n 2 7 n n 7 = ( n 2 n 2 ) + ( 29 n + 3 n 7 n n ) + ( 87 7 ) = 24 n + 80 = 8 ( 3 n + 10 )
, так как выражение 3n + 10 умножается на 8, следовательно при всех ли натуральных значениях n значение данного выражения кратно 8.