Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №414

При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 9)(n + 11) − (n + 3)(n + 5) кратно 12?

Решение

( n + 9 ) ( n + 11 ) ( n + 3 ) ( n + 5 ) = n 2 + 9 n + 11 n + 99 n 2 3 n 5 n 15 = ( n 2 n 2 ) + ( 9 n + 11 n 3 n 5 n ) + ( 99 15 ) = 12 n + 84 = 12 ( n + 7 )
, так как выражение n + 7 умножается на 12, следовательно при всех ли натуральных значениях n значение данного выражения кратно 12.