ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №414

При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 9)(n + 11) − (n + 3)(n + 5) кратно 12?

reshalka.com

(n + 9) (n + 11) - (n + 3) (n + 5) = n^{2} + 9 n + 11 n + 99 - n^{2} - 3 n - 5 n - 15 = (n^{2} - n^{2}) + (9 n + 11 n - 3 n - 5 n) + (99 - 15) = 12 n + 84 = 12 (n + 7)

, так как выражение n + 7 умножается на 12, следовательно при всех ли натуральных значениях n значение данного выражения кратно 12.