Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №413

Докажите тождество:
1)
3 a 2 + 10 a + 3 = 3 ( a + 3 ) ( a + 1 3 )
;
2)
( a + 1 ) ( a 2 + 5 a + 6 ) = ( a 2 + 3 a + 2 ) ( a + 3 )
;
3)
( a + 1 ) ( a 4 a 3 + a 2 a + 1 ) = a 5 + 1
.

Решение 1

3 a 2 + 10 a + 3 = 3 ( a + 3 ) ( a + 1 3 )

3 a 2 + 10 a + 3 = ( a + 3 ) ( 3 a + 1 )

3 a 2 + 10 a + 3 = 3 a 2 + 9 a + a + 3

3 a 2 + 10 a + 3 = 3 a 2 + 10 a + 3

Решение 2

( a + 1 ) ( a 2 + 5 a + 6 ) = ( a 2 + 3 a + 2 ) ( a + 3 )

a 3 + 5 a 2 + 6 a + a 2 + 5 a + 6 = a 3 + 3 a 2 + 2 a + 3 a 2 + 9 a + 6

a 3 + ( 5 a 2 + a 2 ) + ( 6 a + 5 a ) + 6 = a 3 + ( 3 a 2 + 3 a 2 ) + ( 2 a + 9 a ) + 6

a 3 + 6 a 2 + 11 a + 6 = a 3 + 6 a 2 + 11 a + 6

Решение 3

( a + 1 ) ( a 4 a 3 + a 2 a + 1 ) = a 5 + 1

a 5 a 4 + a 3 a 2 + a + a 4 a 3 + a 2 a + 1 = a 5 + 1

a 5 + ( a 4 + a 4 ) + ( a 3 a 3 ) + ( a 2 + a 2 ) + ( a a ) + 1 = a 5 + 1

a 5 + 1 = a 5 + 1
Другие варианты решения