Докажите тождество:
1) $3a^2 + 10a + 3 = 3(a + 3)(a + \frac{1}{3})$;
2) $(a + 1)(a^2 + 5a + 6) = (a^2 + 3a + 2)(a + 3)$;
3) $(a + 1)(a^4 - a^3 + a^2 - a + 1) = a^5 + 1$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №413

Решение 1

$3a^2 + 10a + 3 = 3(a + 3)(a + \frac{1}{3})$
$3a^2 + 10a + 3 = (a + 3)(3a + 1)$
$3a^2 + 10a + 3 = 3a^2 + 9a + a + 3$
$3a^2 + 10a + 3 = 3a^2 + 10a + 3$

Решение 2

$(a + 1)(a^2 + 5a + 6) = (a^2 + 3a + 2)(a + 3)$
$a^3 + 5a^2 + 6a + a^2 + 5a + 6 = a^3 + 3a^2 + 2a + 3a^2 + 9a + 6$
$a^3 + (5a^2 + a^2) + (6a + 5a) + 6 = a^3 + (3a^2 + 3a^2) + (2a + 9a) + 6$
$a^3 + 6a^2 + 11a + 6 = a^3 + 6a^2 + 11a + 6$

Решение 3

$(a + 1)(a^4 - a^3 + a^2 - a + 1) = a^5 + 1$
$a^5 - a^4 + a^3 - a^2 + a + a^4 - a^3 + a^2 - a + 1 = a^5 + 1$
$a^5 + (-a^4 + a^4) + (a^3 - a^3) + (-a^2 + a^2) + (a - a) + 1 = a^5 + 1$
$a^5 + 1 = a^5 + 1$