ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №412

Докажите тождество:
1)

x^{2} - 8 x + 7 = (x - 1) (x - 7)

;
2)

y^{2} (y - 7) (y + 2) = y^{4} - 5 y^{3} - 14 y^{2}

;
3)

a^{3} - 8 = (a - 2) (a^{2} + 2 a + 4)

;
4)

(a - 1) (a + 1) (a^{2} + 1) = a^{4} - 1

;
5)

(a^{4} - a^{2} + 1) (a^{4} + a^{2} + 1) = a^{8} + a^{4} + 1

.

Решение 1

x^{2} - 8 x + 7 = (x - 1) (x - 7)

x^{2} - 8 x + 7 = x^{2} - x - 7 x + 7

x^{2} - 8 x + 7 = x^{2} - 8 x + 7

Решение 2

y^{2} (y - 7) (y + 2) = y^{4} - 5 y^{3} - 14 y^{2}

y^{2} (y^{2} - 7 y + 2 y - 14) = y^{4} - 5 y^{3} - 14 y^{2}

y^{4} - 7 y^{3} + 2 y^{3} - 14 y^{2} = y^{4} - 5 y^{3} - 14 y^{2}

y^{4} - 5 y^{3} - 14 y^{2} = y^{4} - 5 y^{3} - 14 y^{2}

Решение 3

a^{3} - 8 = (a - 2) (a^{2} + 2 a + 4)

a^{3} - 8 = a^{3} + 2 a^{2} + 4 a - 2 a^{2} - 4 a - 8

a^{3} - 8 = a^{3} + (2 a^{2} - 2 a^{2}) + (4 a - 4 a) - 8

a^{3} - 8 = a^{3} - 8

Решение 4

(a - 1) (a + 1) (a^{2} + 1) = a^{4} - 1

(a - 1) (a^{3} + a^{2} + a + 1) = a^{4} - 1

a^{4} + a^{3} + a^{2} + a - a^{3} - a^{2} - a - 1 = a^{4} - 1

a^{4} + (a^{3} - a^{3}) + (a^{2} - a^{2}) + (a - a) - 1 = a^{4} - 1

a^{4} - 1 = a^{4} - 1

Решение 5

(a^{4} - a^{2} + 1) (a^{4} + a^{2} + 1) = a^{8} + a^{4} + 1

a^{8} + a^{6} + a^{4} - a^{6} - a^{4} - a^{2} + a^{4} + a^{2} + 1 = a^{8} + a^{4} + 1

a^{8} + (a^{6} - a^{6}) + (a^{4} - a^{4} + a^{4}) + (- a^{2} + a^{2}) + 1 = a^{8} + a^{4} + 1

a^{8} + a^{4} + 1 = a^{8} + a^{4} + 1

Нашли ошибку?