Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №412

Докажите тождество:
1)
x 2 8 x + 7 = ( x 1 ) ( x 7 )
;
2)
y 2 ( y 7 ) ( y + 2 ) = y 4 5 y 3 14 y 2
;
3)
a 3 8 = ( a 2 ) ( a 2 + 2 a + 4 )
;
4)
( a 1 ) ( a + 1 ) ( a 2 + 1 ) = a 4 1
;
5)
( a 4 a 2 + 1 ) ( a 4 + a 2 + 1 ) = a 8 + a 4 + 1
.

Решение 1

x 2 8 x + 7 = ( x 1 ) ( x 7 )

x 2 8 x + 7 = x 2 x 7 x + 7

x 2 8 x + 7 = x 2 8 x + 7

Решение 2

y 2 ( y 7 ) ( y + 2 ) = y 4 5 y 3 14 y 2

y 2 ( y 2 7 y + 2 y 14 ) = y 4 5 y 3 14 y 2

y 4 7 y 3 + 2 y 3 14 y 2 = y 4 5 y 3 14 y 2

y 4 5 y 3 14 y 2 = y 4 5 y 3 14 y 2

Решение 3

a 3 8 = ( a 2 ) ( a 2 + 2 a + 4 )

a 3 8 = a 3 + 2 a 2 + 4 a 2 a 2 4 a 8

a 3 8 = a 3 + ( 2 a 2 2 a 2 ) + ( 4 a 4 a ) 8

a 3 8 = a 3 8

Решение 4

( a 1 ) ( a + 1 ) ( a 2 + 1 ) = a 4 1

( a 1 ) ( a 3 + a 2 + a + 1 ) = a 4 1

a 4 + a 3 + a 2 + a a 3 a 2 a 1 = a 4 1

a 4 + ( a 3 a 3 ) + ( a 2 a 2 ) + ( a a ) 1 = a 4 1

a 4 1 = a 4 1

Решение 5

( a 4 a 2 + 1 ) ( a 4 + a 2 + 1 ) = a 8 + a 4 + 1

a 8 + a 6 + a 4 a 6 a 4 a 2 + a 4 + a 2 + 1 = a 8 + a 4 + 1

a 8 + ( a 6 a 6 ) + ( a 4 a 4 + a 4 ) + ( a 2 + a 2 ) + 1 = a 8 + a 4 + 1

a 8 + a 4 + 1 = a 8 + a 4 + 1