Докажите тождество:
1) $x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7)$;
2) $y^2(y - 7)(y + 2) = y^4 - 5y^3 - 14y^2$;
3) $a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$;
4) $(a - 1)(a + 1)(a^2 + 1) = a^4 - 1$;
5) $(a^4 - a^2 + 1)(a^4 + a^2 + 1) = a^8 + a^4 + 1$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №412

Решение 1

$x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7)$
$x^2 - 8x + 7 = x^2 - x - 7x + 7$
$x^2 - 8x + 7 = x^2 - 8x + 7$

Решение 2

$y^2(y - 7)(y + 2) = y^4 - 5y^3 - 14y^2$
$y^2(y^2 - 7y + 2y - 14) = y^4 - 5y^3 - 14y^2$
$y^4 - 7y^3 + 2y^3 - 14y^2 = y^4 - 5y^3 - 14y^2$
$y^4 - 5y^3 - 14y^2 = y^4 - 5y^3 - 14y^2$

Решение 3

$a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$
$a^3 - 8 = a^3 + 2a^2 + 4a - 2a^2 - 4a - 8$
$a^3 - 8 = a^3 + (2a^2 - 2a^2) + (4a - 4a) - 8$
$a^3 - 8 = a^3 - 8$

Решение 4

$(a - 1)(a + 1)(a^2 + 1) = a^4 - 1$
$(a - 1)(a^3 + a^2 + a + 1) = a^4 - 1$
$a^4 + a^3 + a^2 + a - a^3 - a^2 - a - 1 = a^4 - 1$
$a^4 + (a^3 - a^3) + (a^2 - a^2) + (a - a) - 1 = a^4 - 1$
$a^4 - 1 = a^4 - 1$

Решение 5

$(a^4 - a^2 + 1)(a^4 + a^2 + 1) = a^8 + a^4 + 1$
$a^8 + a^6 + a^4 - a^6 - a^4 - a^2 + a^4 + a^2 + 1 = a^8 + a^4 + 1$
$a^8 + (a^6 - a^6) + (a^4 - a^4 + a^4) + (-a^2+ a^2) + 1 = a^8 + a^4 + 1$
$a^8 + a^4 + 1 = a^8 + a^4 + 1$