Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №410

Периметр прямоугольника равен 60 см. Если одну его сторону уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 21
с м 2
. Найдите стороны прямоугольника.

Решение

60 : 2 = 30 см сумма длин двух смежных сторон прямоугольника.
Пусть x см длина одной стороны прямоугольника, тогда:
30 − x см длина второй стороны прямоугольника;
x − 5 см длина одной стороны прямоугольника после уменьшения на 5 см;
30 − x + 3 = 33 − x длина другой стороны прямоугольника после увеличения на 3 см;
x(30 − x)
с м 2
исходная площадь прямоугольника;
(x − 5)(33 − x)
с м 2
измененная площадь прямоугольника.
Составим уравнение:
x(30 − x) − (x − 5)(33 − x) = 21
30 x x 2 33 x + 165 + x 2 5 x = 21

30x − 33x − 5x = 21165
8x = −144
x = −144 : −8
x = 18 см длина одной стороны прямоугольника;
30 − x = 3018 = 12 см длина второй стороны прямоугольника.