Преобразуйте в многочлен выражение:
1) (a + 1)(a − 2)(a − 3);
2) (3a − 2)(a + 3)(a − 7);
3) $(a^2 - 2a + 1)(a^2 + 3a - 2)$;
4) $(a + 1)(a^4 - a^3 + a^2 - a + 1)$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №401

Решение 1

$(a + 1)(a - 2)(a - 3) = (a^2 + a - 2a - 2)(a - 3) = (a^2 - a - 2)(a - 3) = a^3 - a^2 - 2a - 3a^2 + 3a + 6 = a^3 + (-a^2 - 3a^2) + (-2a + 3a) + 6 = a^3 - 4a^2 + a + 6$

Решение 2

$(3a - 2)(a + 3)(a - 7) = (3a^2 - 2a + 9a - 6)(a - 7) = (3a^2 + 7a - 6)(a - 7) = 3a^3 + 7a^2 - 6a - 21a^2 - 49a + 42 = 3a^3 + (7a^2 - 21a^2) + (-6a - 49a) + 42 = 3a^3 - 14a^2 - 55a + 42$

Решение 3

$(a^2 - 2a + 1)(a^2 + 3a - 2) = a^4 - 2a^3 + a^2 + 3a^3 - 6a^2 + 3a - 2a^2 + 4a - 2 = a^4 + (-2a^3 + 3a^3) + (a^2 - 6a^2 - 2a^2) + (3a + 4a) - 2 = a^4 + a^3 - 7a^2 + 7a - 2$

Решение 4

$(a + 1)(a^4 - a^3 + a^2 - a + 1) = a^5 - a^4 + a^3 - a^2 + a + a^4 - a^3 + a^2 - a + 1 = a^5 + (-a^4 + a^4) + (a^3 - a^3) + (-a^2 + a^2) + (a - a) + 1 = a^5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = a^5 + 1$