ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №370

Докажите, что выражение

7 a^{4} (a + 3) - a^{3} (21 a + 7 a^{2} - 3 a^{3})

принимает неотрицательные значения при всех значениях a.

reshalka.com

7 a^{4} (a + 3) - a^{3} (21 a + 7 a^{2} - 3 a^{3}) = 7 a^{5} + 21 a^{4} - 21 a^{4} - 7 a^{5} + 3 a^{6} = (7 a^{5} - 7 a^{5}) + (21 a^{4} - 21 a^{4}) + 3 a^{6} = 0 + 0 + 3 a^{6} = 3 a^{6}

, так степень с четным показателем всегда число положительное, то значение данного выражения принимает неотрицательные значения при всех значениях a.