Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №370

Докажите, что выражение
7 a 4 ( a + 3 ) a 3 ( 21 a + 7 a 2 3 a 3 )
принимает неотрицательные значения при всех значениях a.

Решение

7 a 4 ( a + 3 ) a 3 ( 21 a + 7 a 2 3 a 3 ) = 7 a 5 + 21 a 4 21 a 4 7 a 5 + 3 a 6 = ( 7 a 5 7 a 5 ) + ( 21 a 4 21 a 4 ) + 3 a 6 = 0 + 0 + 3 a 6 = 3 a 6
, так степень с четным показателем всегда число положительное, то значение данного выражения принимает неотрицательные значения при всех значениях a.