Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №364

Докажите тождество:
1)
a ( a + b ) b ( a b ) = a 2 + b 2
;
2)
b ( a b ) + b ( b + c ) = b ( a + b ) b ( b c )
.

Решение 1

a ( a + b ) b ( a b ) = a 2 + b 2

a 2 + a b a b + b 2 = a 2 + b 2

a 2 + b 2 + ( a b a b ) = a 2 + b 2

a 2 + b 2 + 0 = a 2 + b 2

a 2 + b 2 = a 2 + b 2

Решение 2

b ( a b ) + b ( b + c ) = b ( a + b ) b ( b c )

a b b 2 + b 2 + b c = a b + b 2 b 2 + b c

( b 2 + b 2 ) + a b + b c = ( b 2 b 2 ) + a b + b c

0 + ab + bc = 0 + ab + bc
ab + bc = ab + bc