Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №363

Докажите тождество:
1)
a b ( b c ) + a c ( c b ) a ( b 2 3 b c + c 2 ) = a b c
;
2)
4 a ( a + b ) a ( 3 a 4 b ) 8 a b = a 2
;
3)
a ( a + 2 b ) + b ( a + b ) = b ( 2 a + b ) + a ( a + b )
;
4) a(b + c − bc) − b(a + c − ac) = (a − b)c.

Решение 1

a b ( b c ) + a c ( c b ) a ( b 2 3 b c + c 2 ) = a b c

a b 2 a b c + a c 2 a b c a b 2 + 3 a b c a c 2 = a b c

( a b 2 a b 2 ) + ( a c 2 a c 2 ) + ( a b c a b c + 3 a b c ) = a b c

0 + 0 + abc = abc
abc = abc

Решение 2

4 a ( a + b ) a ( 3 a 4 b ) 8 a b = a 2

4 a 2 + 4 a b 3 a 2 + 4 a b = a 2

( 4 a 2 3 a 2 ) + ( 4 a b 4 a b ) = a 2

a 2 + 0 = a 2

a 2 = a 2

Решение 3

a ( a + 2 b ) + b ( a + b ) = b ( 2 a + b ) + a ( a + b )

a 2 + 2 a b + a b + b 2 = 2 a b + b 2 + a 2 + a b

a 2 + 3 a b + b 2 = a 2 + 3 a b + b 2

Решение 4

a(b + c − bc) − b(a + c − ac) = (a − b)c
ab + ac − abc − ab − bc + abc = ac − bc
(ab − ab) + (abc − abc) + ac − bc = ac − bc
0 + 0 + ac − bc = ac − bc
ac − bc = ac − bc
Другие варианты решения