Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №345

Докажите, что не существует таких значений x и y, при которых многочлены
5 x 2 6 x y 7 y 2
и
3 x 2 + 6 x y + 8 y 2
, одновременно принимали бы отрицательные значения.

Решение

Найдем сумму многочленов:
( 5 x 2 6 x y 7 y 2 ) + ( 3 x 2 + 6 x y + 8 y 2 ) = 5 x 2 6 x y 7 y 2 3 x 2 + 6 x y + 8 y 2 = ( 5 x 2 3 x 2 ) + ( 6 x y + 6 x y ) + ( 8 y 2 7 y 2 ) = 2 x 2 + y 2
, получается, что сумма многочленов всегда будет положительной, так как переменные возводятся в квадрат, следовательно не существует таких значений x и y, при которых многочлены принимали бы отрицательные значения, так как сумма двух отрицательных значений не может быть положительной.
Другие варианты решения