$\overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab} = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b) = (100a + a + 10a) + (10b + 100b + b) + (c + 10c + 100c) = 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c)$, так как выражение a + b + c умножается на 111, очевидно, что сумма чисел $\overline{abc}, \overline{bca}$ и $\overline{cab}$ кратна 111.

$\overline{abc} - (a + b + c) = (100a + 10b + c) - (a + b + c) = 100a + 10b + c - a - b - c = (100a - a) + (10b - b) + (c - c) = 99a + 9b = 9(11a + b)$, так как выражение 11a + b умножается на 9, очевидно, что разность числа $\overline{abc}$ и суммы его цифр делится нацело на 9.