Докажите, что:
1) сумма чисел

\bar{a b c}, \bar{b c a}

\bar{c a b}

кратна 111;
2) разность числа

\bar{a b c}

и суммы его цифр делится нацело на 9.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №344

\bar{a b c} + \bar{b c a} + \bar{c a b} = (100 a + 10 b + c) + (100 b + 10 c + a) + (100 c + 10 a + b) = (100 a + a + 10 a) + (10 b + 100 b + b) + (c + 10 c + 100 c) = 111 a + 111 b + 111 c = 111 (a + b + c)

, так как выражение a + b + c умножается на 111, очевидно, что сумма чисел

\bar{a b c}, \bar{b c a}

\bar{c a b}

кратна 111.

\bar{a b c} - (a + b + c) = (100 a + 10 b + c) - (a + b + c) = 100 a + 10 b + c - a - b - c = (100 a - a) + (10 b - b) + (c - c) = 99 a + 9 b = 9 (11 a + b)

, так как выражение 11a + b умножается на 9, очевидно, что разность числа

\bar{a b c}

и суммы его цифр делится нацело на 9.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир