Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №344

Докажите, что:
1) сумма чисел
a b c ¯ , b c a ¯
и
c a b ¯
кратна 111;
2) разность числа
a b c ¯
и суммы его цифр делится нацело на 9.

Решение 1

a b c ¯ + b c a ¯ + c a b ¯ = ( 100 a + 10 b + c ) + ( 100 b + 10 c + a ) + ( 100 c + 10 a + b ) = ( 100 a + a + 10 a ) + ( 10 b + 100 b + b ) + ( c + 10 c + 100 c ) = 111 a + 111 b + 111 c = 111 ( a + b + c )
, так как выражение a + b + c умножается на 111, очевидно, что сумма чисел
a b c ¯ , b c a ¯
и
c a b ¯
кратна 111.

Решение 2

a b c ¯ ( a + b + c ) = ( 100 a + 10 b + c ) ( a + b + c ) = 100 a + 10 b + c a b c = ( 100 a a ) + ( 10 b b ) + ( c c ) = 99 a + 9 b = 9 ( 11 a + b )
, так как выражение 11a + b умножается на 9, очевидно, что разность числа
a b c ¯
и суммы его цифр делится нацело на 9.
Другие варианты решения