Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №343

Докажите, что:
1) сумма чисел
a b ¯ , b c ¯
и
c a ¯
делится нацело на 11;
2) разность чисел
a b c ¯
и
c b a ¯
делится нацело на 99.

Решение 1

a b ¯ + b c ¯ + c a ¯ = ( 10 a + b ) + ( 10 b + c ) + ( 10 c + a ) = ( 10 a + a ) + ( 10 b + b ) + ( 10 c + c ) = 11 a + 11 b + 11 c = 11 ( a + b + c )
, так как выражение a + b + c умножается на 11, очевидно, что сумма чисел
a b ¯ , b c ¯
и
c a ¯
делится нацело на 11.

Решение 2

a b c ¯ c b a ¯ = ( 100 a + 10 b + c ) ( 100 c + 10 b + a ) = 100 a + 10 b + c 100 c 10 b a = ( 100 a a ) + ( 10 b 10 b ) + ( 100 c + c ) = 99 a + 0 + ( 99 c ) = 99 a 99 c = 99 ( a c )
, так как выражение a − c умножается на 99, очевидно, что разность чисел
a b c ¯
и
c b a ¯
делится нацело на 99.