Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №343

Докажите, что:
1) сумма чисел
$\bar{a b}, \bar{b c}$
и
$\bar{c a}$
делится нацело на 11;
2) разность чисел
$\bar{a b c}$
и
$\bar{c b a}$
делится нацело на 99.

Решение 1

\bar{a b} + \bar{b c} + \bar{c a} = (10 a + b) + (10 b + c) + (10 c + a) = (10 a + a) + (10 b + b) + (10 c + c) = 11 a + 11 b + 11 c = 11 (a + b + c)

, так как выражение a + b + c умножается на 11, очевидно, что сумма чисел

\bar{a b}, \bar{b c}

и

\bar{c a}

делится нацело на 11.

Решение 2

\bar{a b c} - \bar{c b a} = (100 a + 10 b + c) - (100 c + 10 b + a) = 100 a + 10 b + c - 100 c - 10 b - a = (100 a - a) + (10 b - 10 b) + (- 100 c + c) = 99 a + 0 + (- 99 c) = 99 a - 99 c = 99 (a - c)

, так как выражение a − c умножается на 99, очевидно, что разность чисел

\bar{a b c}

и

\bar{c b a}

делится нацело на 99.

Нашли ошибку?