Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №340

Докажите, что выражение
( 7 y 2 9 y + 8 ) ( 3 y 2 6 y + 4 ) + 3 y
принимает положительное значение при любом значении y. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении y?



Решение

( 7 y 2 9 y + 8 ) ( 3 y 2 6 y + 4 ) + 3 y = 7 y 2 9 y + 8 3 y 2 + 6 y 4 + 3 y = ( 7 y 2 3 y 2 ) + ( 9 y + 6 y + 3 y ) + ( 8 4 ) = 4 y 2 + 0 + 4 = 4 ( y 2 + 1 )
, следовательно выражение принимает положительное значение при любом значении y.
Наименьшее значение
4 ( y 2 + 1 ) = 4
, при y = 0.