Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №339

Докажите, что выражение
( 2 x 4 + 4 x 1 ) ( x 2 + 8 + 9 x ) + ( 5 x + x 2 3 x 4 )
принимает отрицательное значение при любом значении x. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении x?

Решение

( 2 x 4 + 4 x 1 ) ( x 2 + 8 + 9 x ) + ( 5 x + x 2 3 x 4 ) = 2 x 4 + 4 x 1 x 2 8 9 x + 5 x + x 2 3 x 4 = ( 2 x 4 3 x 4 ) + ( x 2 + x 2 ) + ( 4 x 9 x + 5 x ) + ( 1 8 ) = x 4 + 0 + 0 9 = x 4 9 = ( x 4 + 9 )
, следовательно выражение принимает отрицательное значение при любом значении x.
Наибольшее значение
( x 4 + 9 ) = 9
, при x = 0.