Докажите, что выражение

(2 x^{4} + 4 x - 1) - (x^{2} + 8 + 9 x) + (5 x + x^{2} - 3 x^{4})

принимает отрицательное значение при любом значении x. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении x?

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №339

(2 x^{4} + 4 x - 1) - (x^{2} + 8 + 9 x) + (5 x + x^{2} - 3 x^{4}) = 2 x^{4} + 4 x - 1 - x^{2} - 8 - 9 x + 5 x + x^{2} - 3 x^{4} = (2 x^{4} - 3 x^{4}) + (- x^{2} + x^{2}) + (4 x - 9 x + 5 x) + (- 1 - 8) = - x^{4} + 0 + 0 - 9 = - x^{4} - 9 = - (x^{4} + 9)

, следовательно выражение принимает отрицательное значение при любом значении x.
Наибольшее значение

- (x^{4} + 9) = - 9

, при x = 0.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир