Докажите тождество:
1) $(a^2 + b^2 - c^2) - (b^2 + c^2 - a^2) + (c^2 - a^2) = a^2 - c^2$;
2) $(4 - 3a^2) - a^2 + (7 + 2a^2) - (-2a^2 + 11) = 0$;
3) $(x^3 + 4x^2) - (x + 6) + (1 + x - x^3) = 4x^2 - 5$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №313

Решение 1

$(a^2 + b^2 - c^2) - (b^2 + c^2 - a^2) + (c^2 - a^2) = a^2 + b^2 - c^2 - b^2 - c^2 + a^2 + c^2 - a^2 = (a^2 + a^2 - a^2) + (b^2 - b^2) + (-c^2 - c^2 + c^2) = a^2 + 0 - c^2 = a^2 - c^2$

Решение 2

$(4 - 3a^2) - a^2 + (7 + 2a^2) - (-2a^2 + 11) = 0$
$(4 - 3a^2) - a^2 + (7 + 2a^2) - (-2a^2 + 11) = 4 - 3a^2 - a^2 + 7 + 2a^2 + 2a^2 - 11 = (-3a^2 - a^2 + 2a^2 + 2a^2) + (4 + 7 - 11) = 0 + 0 = 0$

Решение 3

$(x^3 + 4x^2) - (x + 6) + (1 + x - x^3) = 4x^2 - 5$
$(x^3 + 4x^2) - (x + 6) + (1 + x - x^3) = x^3 + 4x^2 - x - 6 + 1 + x - x^3 = (x^3 - x^3) + 4x^2 + (- x + x) + (-6 + 1) = 0 + 0 - 5 = 4x^2 - 5$