Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №313

Докажите тождество:
1)
( a 2 + b 2 c 2 ) ( b 2 + c 2 a 2 ) + ( c 2 a 2 ) = a 2 c 2
;
2)
( 4 3 a 2 ) a 2 + ( 7 + 2 a 2 ) ( 2 a 2 + 11 ) = 0
;
3)
( x 3 + 4 x 2 ) ( x + 6 ) + ( 1 + x x 3 ) = 4 x 2 5
.

Решение 1

( a 2 + b 2 c 2 ) ( b 2 + c 2 a 2 ) + ( c 2 a 2 ) = a 2 + b 2 c 2 b 2 c 2 + a 2 + c 2 a 2 = ( a 2 + a 2 a 2 ) + ( b 2 b 2 ) + ( c 2 c 2 + c 2 ) = a 2 + 0 c 2 = a 2 c 2

Решение 2

( 4 3 a 2 ) a 2 + ( 7 + 2 a 2 ) ( 2 a 2 + 11 ) = 0

( 4 3 a 2 ) a 2 + ( 7 + 2 a 2 ) ( 2 a 2 + 11 ) = 4 3 a 2 a 2 + 7 + 2 a 2 + 2 a 2 11 = ( 3 a 2 a 2 + 2 a 2 + 2 a 2 ) + ( 4 + 7 11 ) = 0 + 0 = 0

Решение 3

( x 3 + 4 x 2 ) ( x + 6 ) + ( 1 + x x 3 ) = 4 x 2 5

( x 3 + 4 x 2 ) ( x + 6 ) + ( 1 + x x 3 ) = x 3 + 4 x 2 x 6 + 1 + x x 3 = ( x 3 x 3 ) + 4 x 2 + ( x + x ) + ( 6 + 1 ) = 0 + 0 5 = 4 x 2 5