Найдем цикл повторения последней цифры равной 7 при возведении числа 17 в степень по порядку:
$7^{2} = 49$;
для того, чтобы найти последнюю цифру значения $7^{3}$, умножаем последнюю цифру предыдущего значения на 7, тогда:
$7^{3}$ − последняя цифра 3, так как 9 * 7 = 63;
$7^{4}$ − последняя цифра 1, так как 3 * 7 = 21;
$7^{5}$ − последняя цифра 7, так как 1 * 7 = 7;
$7^{6}$ − последняя цифра 9, так как 7 * 7 = 49;
$7^{7}$ − последняя цифра 3, так как 9 * 7 = 63;
$7^{8}$ − последняя цифра 1, так как 3 * 7 = 21, а так как 1 + 19 = 20, то значение выражения $17^{8} + 19$ оканчивается на 0, следовательно делится нацело на 10.

Найдем цикл повторения последней цифры равной 4 при возведении числа 64 в степень по порядку:
$4^{2} = 16$;
для того, чтобы найти последнюю цифру значения $4^{3}$, умножаем последнюю цифру предыдущего значения на 4, тогда:
$4^{3}$ − последняя цифра 4, так как 6 * 4 = 24;
$4^{4}$ − последняя цифра 6, так как 4 * 4 = 16;
$4^{5}$ − последняя цифра 4, так как 6 * 4 = 24;
$4^{6}$ − последняя цифра 6, так как 4 * 4 = 16, то есть видно, что последней цифрой при возведении числа 64 в степень будет 6, при четном показателе степени, и цифра 4 при нечетном показатели степени. Так как в выражении $64^{64}$ показатель степени четное число, то значение выражения $64^{64}$ будет оканчиваться на цифру 6.
Так как 6 − 1 = 5, то значение выражения $64^{64} - 1$ будет оканчиваться на 5, а значит и делится нацело на 5.

$3^{4n} = (3^{4})^{n} = 81^{n}$, следовательно значение выражения $3^{4n}$, оканчивается цифрой 1, так как у числа 81 последняя цифра 1, а произведение двух чисел с цифрой 1 на конце, также имеет цифру 1 на конце.
Так как 1 + 14 = 15, то значение выражения $3^{4n} + 14$ будет оканчиваться на 5, а следовательно и делиться нацело на 5.