Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №249

Какой цифрой оканчивается значение выражения (n − натуральное число):
1)
9 2 n
;
2)
7 4 n
;
3)
7 2 n
?

Решение 1

9 2 n = ( 9 2 ) n = 81 n
, следовательно значение выражения
3 4 n
, оканчивается цифрой 1, так как у числа 81 последняя цифра 1, а произведение двух чисел с цифрой 1 на конце, также имеет цифру 1 на конце.

Решение 2

7 4 n = ( 7 4 ) n = 2401 n
, следовательно значение выражения
3 4 n
, оканчивается цифрой 1, так как у числа 2401 последняя цифра 1, а произведение двух чисел с цифрой 1 на конце, также имеет цифру 1 на конце.

Решение 3

7 2 n = ( 7 2 ) n = 49 n
, тогда:
если n − четное число, то выражение
49 n
можно представить в виде произведения, содержащего четное количество чисел 49:
49 n = ( 49 49 ) ( 49 49 ) . . . ( 49 49 )
, так как 49 * 49 = 2401, то последней цифрой выражения
7 4 n
является цифра 1;
если n − нечетное число, то выражение
49 n
можно представить в виде произведения, содержащего нечетное количество чисел 49:
4 n = ( 49 49 ) ( 49 49 ) . . . ( 49 49 ) 49
, так как (49 * 49) * 49 = 2401 * 49 = 117649, то последней цифрой выражения
7 4 n
является цифра 9.