Какой цифрой оканчивается значение выражения (n − натуральное число):
1)
;
2)
;
3)
?
Решение 1
, следовательно значение выражения
, оканчивается цифрой
1, так как у числа
81 последняя цифра
1, а произведение двух чисел с цифрой
1 на конце, также имеет цифру
1 на конце.
Решение 2
, следовательно значение выражения
, оканчивается цифрой
1, так как у числа
2401 последняя цифра
1, а произведение двух чисел с цифрой
1 на конце, также имеет цифру
1 на конце.
Решение 3
, тогда:
если
n − четное число, то выражение
можно представить в виде произведения, содержащего четное количество чисел
49:
, так как
49 *
49 =
2401, то последней цифрой выражения
является цифра
1;
если
n − нечетное число, то выражение
можно представить в виде произведения, содержащего нечетное количество чисел
49:
, так как (
49 *
49) *
49 =
2401 *
49 =
117649, то последней цифрой выражения
является цифра
9.