Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №249

9^{2 n} = (9^{2})^{n} = 81^{n}

, следовательно значение выражения

3^{4 n}

, оканчивается цифрой 1, так как у числа 81 последняя цифра 1, а произведение двух чисел с цифрой 1 на конце, также имеет цифру 1 на конце.

7^{4 n} = (7^{4})^{n} = 2401^{n}

, следовательно значение выражения

3^{4 n}

, оканчивается цифрой 1, так как у числа 2401 последняя цифра 1, а произведение двух чисел с цифрой 1 на конце, также имеет цифру 1 на конце.

7^{2 n} = (7^{2})^{n} = 49^{n}

, тогда:
если n − четное число, то выражение

49^{n}

можно представить в виде произведения, содержащего четное количество чисел 49:

49^{n} = (49 * 49) (49 * 49) * . . . * (49 * 49)

, так как 49 * 49 = 2401, то последней цифрой выражения

7^{4 n}

является цифра 1;
если n − нечетное число, то выражение

49^{n}

можно представить в виде произведения, содержащего нечетное количество чисел 49:

4^{n} = (49 * 49) (49 * 49) * . . . * (49 * 49) * 49

, так как (49 * 49) * 49 = 2401 * 49 = 117649, то последней цифрой выражения

7^{4 n}

является цифра 9.