Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №251

Докажите, что значение выражения:
1)
4 40 1
;
2)
2004 171 + 171 2004
делится нацело на 5.

Решение 1

Найдем цикл повторения последней цифры при возведении числа 4 в степень по порядку:
4 2 = 16
;
для того, чтобы найти последнюю цифру значения
4 3
, умножаем последнюю цифру предыдущего значения на 4, тогда:
4 3
− последняя цифра 4, так как 6 * 4 = 24;
4 4
− последняя цифра 6, так как 4 * 4 = 16;
4 5
− последняя цифра 4, так как 6 * 4 = 24;
4 6
− последняя цифра 6, так как 4 * 4 = 16, то есть видно, что последней цифрой при возведении числа 4 в степень будет 6, при четном показателе степени, и цифра 4 при нечетном показатели степени. Так как в выражении
4 40
показатель степени четное число, то значение выражения
40 4
будет оканчиваться на цифру 6.
Так как 61 = 5, то значение выражения
4 40 1
будет оканчиваться на 5, а значит и делится нацело на 5.

Решение 2

Найдем цикл повторения последней цифры равной при возведении числа 2004 в степень по порядку:
4 2 = 16
;
для того, чтобы найти последнюю цифру значения
4 3
, умножаем последнюю цифру предыдущего значения на 4, тогда:
4 3
− последняя цифра 4, так как 6 * 4 = 24;
4 4
− последняя цифра 6, так как 4 * 4 = 16;
4 5
− последняя цифра 4, так как 6 * 4 = 24;
4 6
− последняя цифра 6, так как 4 * 4 = 16, то есть видно, что последней цифрой при возведении числа 4 в степень будет 6, при четном показателе степени, и цифра 4 при нечетном показатели степени. Так как в выражении
2004 171
показатель степени нечетное число, то значение выражения
2004 171
будет оканчиваться на цифру 4.
Последней цифрой значения выражения
171 2004
будет 1, так как у числа 171 последняя цифра 1, а произведение двух чисел с цифрой 1 на конце, также имеет цифру 1 на конце.
Если сложить последние цифры значения выражений
2004 171
и
171 2004
получаем 5 = 4 + 1. Следовательно значение выражения
2004 171 + 171 2004
будет оканчиваться на 5, а значит и делится нацело на 5.
Другие варианты решения