$4^{100} = (4^{2})^{50} = 16^{50}$, следовательно значение выражения $4^{100}$, оканчивается цифрой 6, так как у числа 16 последняя цифра 6, а произведение двух чисел с цифрой 6 на конце, также имеет цифру 6 на конце.

$3^{4n} = (3^{4})^{n} = 81^{n}$, следовательно значение выражения $3^{4n}$, оканчивается цифрой 1, так как у числа 81 последняя цифра 1, а произведение двух чисел с цифрой 1 на конце, также имеет цифру 1 на конце.

Если n − четное число, то выражение $4^{n}$ можно представить в виде произведения, содержащего четное количество чисел 4:
$4^{n} = (4 * 4)(4 * 4) * ... * (4 * 4)$, так как 4 * 4 = 16, то последней цифрой выражения $4^{n}$ является цифра 6.
Если n − нечетное число, то выражение $4^{n}$ можно представить в виде произведения, содержащего нечетное количество чисел 4:
$4^{n} = (4 * 4)(4 * 4) * ... * (4 * 4) * 4$, так как (4 * 4) * 4 = 16 * 4 = 64, то последней цифрой выражения $4^{n}$ является цифра 4.

Поскольку:
$3^{1} = 3$;
$3^{2} = 9$;
$3^{3} = 27$;
$3^{4} = 81$;
$3^{5} = 243$;
$3^{6} = 729$;
$3^{7} = 2187$;
$3^{8} = 6561$ , то видно, что значение выражения $3^{n}$ может оканчиваться на следующие цифры: 3; 9; 7; 1.