Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №248

Какой цифрой оканчивается значение выражения (n − натуральное число):
1)
4 100
;
2)
3 4 n
;
3)
4 n
;
4)
3 n
?

Решение 1

4 100 = ( 4 2 ) 50 = 16 50
, следовательно значение выражения
4 100
, оканчивается цифрой 6, так как у числа 16 последняя цифра 6, а произведение двух чисел с цифрой 6 на конце, также имеет цифру 6 на конце.

Решение 2

3 4 n = ( 3 4 ) n = 81 n
, следовательно значение выражения
3 4 n
, оканчивается цифрой 1, так как у числа 81 последняя цифра 1, а произведение двух чисел с цифрой 1 на конце, также имеет цифру 1 на конце.

Решение 3

Если n − четное число, то выражение
4 n
можно представить в виде произведения, содержащего четное количество чисел 4:
4 n = ( 4 4 ) ( 4 4 ) . . . ( 4 4 )
, так как 4 * 4 = 16, то последней цифрой выражения
4 n
является цифра 6.
Если n − нечетное число, то выражение
4 n
можно представить в виде произведения, содержащего нечетное количество чисел 4:
4 n = ( 4 4 ) ( 4 4 ) . . . ( 4 4 ) 4
, так как (4 * 4) * 4 = 16 * 4 = 64, то последней цифрой выражения
4 n
является цифра 4.

Решение 4

Поскольку:
3 1 = 3
;
3 2 = 9
;
3 3 = 27
;
3 4 = 81
;
3 5 = 243
;
3 6 = 729
;
3 7 = 2187
;
3 8 = 6561
, то видно, что значение выражения
3 n
может оканчиваться на следующие цифры: 3; 9; 7; 1.
Другие варианты решения