Какой цифрой оканчивается значение выражения (n − натуральное число):
1)

4^{100}

;
2)

3^{4 n}

;
3)

4^{n}

;
4)

3^{n}

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №248

4^{100} = (4^{2})^{50} = 16^{50}

, следовательно значение выражения

4^{100}

, оканчивается цифрой 6, так как у числа 16 последняя цифра 6, а произведение двух чисел с цифрой 6 на конце, также имеет цифру 6 на конце.

3^{4 n} = (3^{4})^{n} = 81^{n}

, следовательно значение выражения

3^{4 n}

, оканчивается цифрой 1, так как у числа 81 последняя цифра 1, а произведение двух чисел с цифрой 1 на конце, также имеет цифру 1 на конце.

Если n − четное число, то выражение

4^{n}

можно представить в виде произведения, содержащего четное количество чисел 4:

4^{n} = (4 * 4) (4 * 4) * . . . * (4 * 4)

, так как 4 * 4 = 16, то последней цифрой выражения

4^{n}

является цифра 6.
Если n − нечетное число, то выражение

4^{n}

можно представить в виде произведения, содержащего нечетное количество чисел 4:

4^{n} = (4 * 4) (4 * 4) * . . . * (4 * 4) * 4

, так как (4 * 4) * 4 = 16 * 4 = 64, то последней цифрой выражения

4^{n}

является цифра 4.

Поскольку:

3^{1} = 3

;

3^{2} = 9

;

3^{3} = 27

;

3^{4} = 81

;

3^{5} = 243

;

3^{6} = 729

;

3^{7} = 2187

;

3^{8} = 6561

, то видно, что значение выражения

3^{n}

может оканчиваться на следующие цифры: 3; 9; 7; 1.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир, 2018