С одного поля собрали по 45 ц пшеницы с гектара, а с другого − по 40 ц с гектара. Всего собрали 1900 ц. На следующий год в связи с засухой урожайность первого поля уменьшилась на 20 %, второго − на 15 %, а в результате всего с двух полей собрали меньше на 330 ц. Найдите площадь каждого поля.
Пусть x га площадь первого поля, а y га площадь второго поля, тогда:
45x ц пшеницы собрали с первого поля;
40y ц пшеницы собрали со второго поля;
45x + 40y = 1900 ц собрали всего.
(45 − 0,2 * 45)x = 45 * 0,8x ц пшеницы собрали с первого поля на следующий год;
(40 − 0,15 * 40)y = 40 * 0,85y ц пшеницы собрали со второго поля на следующий год.
45 * 0,8x + 40 * 0,85y = 1900 − 330 ц собрали всего на следующий год.
Составим систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
45x + 40y = 1900 &\\
45 * 0,8x + 40 * 0,85y = 1900 - 330 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
45x + 40y = 1900 | : 5&\\
36x + 34y = 1570 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
9x + 8y = 380 &\\
36x + 34y = 1570 | : 2 &
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
9x + 8y = 380 | * -2 &\\
18x + 17y = 785&
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
-18x - 16y = -760 &\\
18x + 17y = 785&
\end{cases}
\end{equation*}
−18x − 16y + 18x + 17y = −760 + 785
y = 25 га площадь второго поля;
9x + 8 * 25 = 380
9x = 380 − 200
x = 180 : 9
x = 20 площадь первого поля.
Ответ: 20 га и 25 га.
Пожауйста, оцените решение
