Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1223

При каком значении a сумма x + y принимает наименьшее значение, если:
{ 2 x + 3 y = 2 a 2 12 a + 8 , 3 x 2 y = 3 a 2 + 8 a + 12 ?

Решение

{ 2 x + 3 y = 2 a 2 12 a + 8 | 3 3 x 2 y = 3 a 2 + 8 a + 12 | 2

{ 6 x + 9 y = 6 a 2 36 a + 24 6 x + 4 y = 6 a 2 16 a 24

6 x + 9 y 6 x + 4 y = 6 a 2 36 a + 24 6 a 2 16 a 24

13y = −52a
y = −52a : 13
y = −4a;
{ 2 x + 3 y = 2 a 2 12 a + 8 | 2 3 x 2 y = 3 a 2 + 8 a + 12 | 3

{ 4 x + 6 y = 4 a 2 24 a + 16 9 x 6 y = 9 a 2 + 24 a + 36

4 x + 6 y + 9 x 6 y = 4 a 2 24 a + 16 + 9 a 2 + 24 a + 36

13 x = 13 a 2 + 52

x = 13 a 2 + 52 13

x = a 2 + 4
.
x + y = a 2 + 4 4 a = a 2 4 a + 4 = ( a 2 ) 2 0

Наименьшим значение буде при:
( a 2 ) 2 = 0

a − 2 = 0
a = 2