n(n − 1)(n + 1) данное произведение делится нацело на 2 и на 3, а следовательно и на 6, так как является произведением трех последовательных натуральных чисел.
Докажем, что при любом n кратен 7:
при n = 1: 1(1 − 1)(1 + 1) = 0
при n = 6: 6(6 − 1)(6 + 1) = 6 * 5 * 7 кратно 7.
при n = 8: 8(8 − 1)(8 + 1) = 8 * 7 * 9 кратно 7.
при n = 2: кратно 7;
при n = 3: кратно 7;
при n = 4: кратно 7;
при n = 5: кратно 7;
при n = 9: кратно 7.
Следовательно при любом натуральном значении n значение выражения одновременно делится нацело на 6 и на 7, а значит и на 42.