ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1205

Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.

reshalka.com

Пусть n = 3k + 1 − натуральное число не кратное 3, тогда:

(3 k + 1)^{2} - 1 = (3 k + 1 - 1) (3 k + 1 + 1) = 3 k (3 k + 2)

, кратно 3.
Пусть n = 3k + 2 − натуральное число не кратное 3, тогда:

(3 k + 2)^{2} - 1 = (3 k + 2 - 1) (3 k + 2 + 1) = (3 k + 1) (3 k + 3) = 3 (3 k + 1) (k + 1)

, кратно 3.