Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №1205

Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.

Решение

Пусть n = 3k + 1 − натуральное число не кратное 3, тогда:
( 3 k + 1 ) 2 1 = ( 3 k + 1 1 ) ( 3 k + 1 + 1 ) = 3 k ( 3 k + 2 )
, кратно 3.
Пусть n = 3k + 2 − натуральное число не кратное 3, тогда:
( 3 k + 2 ) 2 1 = ( 3 k + 2 1 ) ( 3 k + 2 + 1 ) = ( 3 k + 1 ) ( 3 k + 3 ) = 3 ( 3 k + 1 ) ( k + 1 )
, кратно 3.
Другие варианты решения