Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1204

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения n(n + 2)(n + 4)(n + 6) + 16 равно квадрату некоторого натурального числа.

Решение

n ( n + 2 ) ( n + 4 ) ( n + 6 ) + 16 = ( n 2 + 6 n ) ( n 2 + 2 n + 4 n + 8 ) + 16 = ( n 2 + 6 n + 4 4 ) ( n 2 + 6 n + 4 + 4 ) + 16 = ( n 2 + 6 n + 4 ) 2 4 2 + 16 = ( n 2 + 6 n + 4 ) 2 16 + 16 = ( n 2 + 6 n + 4 ) 2