Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1203

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 равно квадрату некоторого натурального числа.

Решение

n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) + 1 = n ( n + 3 ) ( n 2 + n + 2 n + 2 ) + 1 = n ( n + 3 ) ( n 2 + 3 n + 2 ) + 1 = ( n 2 + 3 n + 1 1 ) ( n 2 + 3 n + 1 + 1 ) + 1 = ( n 2 + 3 n + 1 ) 2 1 2 + 1 = ( n 2 + 3 n + 1 ) 2