ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1203

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 равно квадрату некоторого натурального числа.

reshalka.com

n (n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 = n (n + 3) (n^{2} + n + 2 n + 2) + 1 = n (n + 3) (n^{2} + 3 n + 2) + 1 = (n^{2} + 3 n + 1 - 1) (n^{2} + 3 n + 1 + 1) + 1 = (n^{2} + 3 n + 1)^{2} - 1^{2} + 1 = (n^{2} + 3 n + 1)^{2}