Пусть x + y = a, xy = b. Докажите, что:
1)

x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 b

;
2)

x^{3} + y^{3} = a^{3} - 3 a b

;
3)

x^{4} + y^{4} = a^{4} - 4 a^{2} b + 2 b^{4}

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1202

x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 b

x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y

x^{2} + y^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 x y

x^{2} + y^{2} = x^{2} + y^{2}

x^{3} + y^{3} = (x + y)^{3} - 3 x y (x + y)

x^{3} + y^{3} = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - 3 x^{2} y - 3 x y^{2}

x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{3}

x^{4} + y^{4} = a^{4} - 4 a^{2} b + 2 b^{2}

x^{4} + y^{4} = a^{4} - 4 a^{2} b + 2 b^{2}

x^{4} + y^{4} = a^{2} (a^{2} - 4 b) + 2 b^{2}

x^{4} + y^{4} = (x + y)^{2} ((x + y)^{2} - 4 x y) + 2 x^{2} y^{2}

x^{4} + y^{4} = (x + y)^{2} (x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x y) + 2 x^{2} y^{2}

x^{4} + y^{4} = (x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 2 x^{2} y^{2}

x^{4} + y^{4} = x^{4} + 2 x^{3} y + x^{2} y^{2} - 2 x^{3} y - 4 x^{2} y^{2} + 2 x y^{3} + x^{2} y^{2} - 2 x y^{3} + y^{4} + 2 x^{2} y^{2}

x^{4} + y^{4} = x^{4} + (2 x^{3} y - 2 x^{3} y) + (x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} y^{2}) + (2 x y^{3} - 2 x y^{3}) + y^{4}

x^{4} + y^{4} = x^{4} + 0 + 0 + 0 + y^{4}

x^{4} + y^{4} = x^{4} + y^{4}

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир