Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1202

Пусть x + y = a, xy = b. Докажите, что:
1)
x 2 + y 2 = a 2 2 b
;
2)
x 3 + y 3 = a 3 3 a b
;
3)
x 4 + y 4 = a 4 4 a 2 b + 2 b 4
.

Решение 1

x 2 + y 2 = a 2 2 b

x 2 + y 2 = ( x + y ) 2 2 x y

x 2 + y 2 = x 2 + 2 x y + y 2 2 x y

x 2 + y 2 = x 2 + y 2

Решение 2

x 3 + y 3 = ( x + y ) 3 3 x y ( x + y )

x 3 + y 3 = x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 3 x 2 y 3 x y 2

x 3 + y 3 = x 3 + y 3

Решение 3

x 4 + y 4 = a 4 4 a 2 b + 2 b 2

x 4 + y 4 = a 4 4 a 2 b + 2 b 2

x 4 + y 4 = a 2 ( a 2 4 b ) + 2 b 2

x 4 + y 4 = ( x + y ) 2 ( ( x + y ) 2 4 x y ) + 2 x 2 y 2

x 4 + y 4 = ( x + y ) 2 ( x 2 + 2 x y + y 2 4 x y ) + 2 x 2 y 2

x 4 + y 4 = ( x 2 + 2 x y + y 2 ) ( x 2 2 x y + y 2 ) + 2 x 2 y 2

x 4 + y 4 = x 4 + 2 x 3 y + x 2 y 2 2 x 3 y 4 x 2 y 2 + 2 x y 3 + x 2 y 2 2 x y 3 + y 4 + 2 x 2 y 2

x 4 + y 4 = x 4 + ( 2 x 3 y 2 x 3 y ) + ( x 2 y 2 4 x 2 y 2 + x 2 y 2 + 2 x 2 y 2 ) + ( 2 x y 3 2 x y 3 ) + y 4

x 4 + y 4 = x 4 + 0 + 0 + 0 + y 4

x 4 + y 4 = x 4 + y 4