Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №1199

Докажите, что значение выражения
17 10 3 7 24 + 3 7 25 + 17 9
делится нацело:
1) на 18;
2) на 36.

Решение 1

17 10 3 7 24 + 3 7 25 + 17 9 = ( 17 10 + 17 9 ) ( 3 7 24 3 7 25 ) = 17 9 ( 17 + 1 ) 3 7 24 ( 1 7 ) = 18 17 9 3 7 24 6 = 18 17 9 + 18 7 24 = 18 ( 17 9 + 7 24 )
, следовательно данное выражение 18.

Решение 2

Пример

17 10 3 7 24 + 3 7 25 + 17 9 = ( 17 10 + 17 9 ) ( 3 7 24 3 7 25 ) = 17 9 ( 17 + 1 ) 3 7 24 ( 1 7 ) = 18 17 9 3 7 24 6 = 18 17 9 + 18 7 24 = 18 ( 17 9 + 7 24 )
В сумме
17 9 + 7 24
слагаемые
17 9
и
7 24
числа нечетные, так как при умножении 7 на 7 последняя цифра числа всегда будет 9.
Сумма двух нечетных чисел число четное, а следовательно из данной суммы можно вынести множитель 2. Тогда 2 * 18 = 36, а значит данное выражение делится нацело на 36.
Другие варианты решения