Докажите, что значение выражения $17^{10} - 3 * 7^{24} + 3 * 7^{25} + 17^9$ делится нацело:
1) на 18;
2) на 36.
$17^{10} - 3 * 7^{24} + 3 * 7^{25} + 17^9 = (17^{10} + 17^9) - (3 * 7^{24} - 3 * 7^{25}) = 17^9(17 + 1) - 3 * 7^{24}(1 - 7) = 18 * 17^9 - 3 * 7^{24} * -6 = 18 * 17^9 + 18 * 7^{24} = 18(17^9 + 7^{24})$, следовательно данное выражение 18.
$17^{10} - 3 * 7^{24} + 3 * 7^{25} + 17^9 = (17^{10} + 17^9) - (3 * 7^{24} - 3 * 7^{25}) = 17^9(17 + 1) - 3 * 7^{24}(1 - 7) = 18 * 17^9 - 3 * 7^{24} * -6 = 18 * 17^9 + 18 * 7^{24} = 18(17^9 + 7^{24})$
В сумме $17^9 + 7^{24}$ слагаемые $17^9$ и $7^{24}$ числа нечетные, так как при умножении 7 на 7 последняя цифра числа всегда будет 9.
Сумма двух нечетных чисел число четное, а следовательно из данной суммы можно вынести множитель 2. Тогда 2 * 18 = 36, а значит данное выражение делится нацело на 36.
Пожауйста, оцените решение
