$x^2 - 8x + 18 = 0$
$x^2 - 2 * 4 * x + 16 + 2 = 0$
$(x - 4)^2 + 2 = 0$
$(x - 4)^2 ≠ -2$, так как $(x - 4)^2 ⩾ 0$, следовательно уравнение не имеет корней.

$x^2 + x + 1 = 0$
$x^2 + 2 * \frac{1}{2} * x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0$
$(x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} = 0$
$(x + \frac{1}{2})^2 ≠ -\frac{3}{4}$, так как $(x + \frac{1}{2})^2 ⩾ 0$, следовательно уравнение не имеет корней.