Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1184

Докажите, что не существует натурального значения n, при котором значение выражения
( 8 n + 5 ) ( 2 n + 1 ) ( 4 n + 1 ) 2
делилось бы нацело на 5.

Решение

( 8 n + 5 ) ( 2 n + 1 ) ( 4 n + 1 ) 2 = 16 n 2 + 10 n + 8 n + 5 ( 16 n 2 + 8 n + 1 ) = 16 n 2 + 10 n + 8 n + 5 16 n 2 8 n 1 = 10 n + 4

В сумме 10n + 4 слагаемое 10n делится нацело на 5 при любом значении n, однако слагаемое 4 не будет делится нацело на 5 ни при каком значении n, следовательно не существует натурального значения n, при котором значение данного выражения делилось бы нацело на 5.