$(8n + 5)(2n + 1) - (4n + 1)^2 = 16n^2 + 10n + 8n + 5 - (16n^2 + 8n + 1) = 16n^2 + 10n + 8n + 5 - 16n^2 - 8n - 1 = 10n + 4$
В сумме 10n + 4 слагаемое 10n делится нацело на 5 при любом значении n, однако слагаемое 4 не будет делится нацело на 5 ни при каком значении n, следовательно не существует натурального значения n, при котором значение данного выражения делилось бы нацело на 5.