Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1180

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения
16 n 4 ( 4 n 2 2 n 1 ) 2 + 8 n + 1
кратно 4.

Решение

16 n 4 ( 4 n 2 2 n 1 ) 2 + 8 n + 1 = 16 n 4 ( ( 4 n 2 2 n ) 2 2 ( 4 n 2 2 n ) + 1 ) + 8 n + 1 = 16 n 4 ( 16 n 4 16 n 3 + 4 n 2 8 n 2 + 4 n + 1 ) + 8 n + 1 = 16 n 4 16 n 4 + 16 n 3 4 n 2 + 8 n 2 4 n 1 + 8 n + 1 = ( 16 n 4 16 n 4 ) + 16 n 3 + ( 4 n 2 + 8 n 2 ) + ( 4 n + 8 n ) + ( 1 + 1 ) = 16 n 3 + 4 n 2 + 4 n = 4 ( 4 n 3 + n 2 + n )
, следовательно значение данного выражения кратно 4.