Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения

16 n^{4} - (4 n^{2} - 2 n - 1)^{2} + 8 n + 1

кратно 4.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1180

16 n^{4} - (4 n^{2} - 2 n - 1)^{2} + 8 n + 1 = 16 n^{4} - ((4 n^{2} - 2 n)^{2} - 2 (4 n^{2} - 2 n) + 1) + 8 n + 1 = 16 n^{4} - (16 n^{4} - 16 n^{3} + 4 n^{2} - 8 n^{2} + 4 n + 1) + 8 n + 1 = 16 n^{4} - 16 n^{4} + 16 n^{3} - 4 n^{2} + 8 n^{2} - 4 n - 1 + 8 n + 1 = (16 n^{4} - 16 n^{4}) + 16 n^{3} + (- 4 n^{2} + 8 n^{2}) + (- 4 n + 8 n) + (- 1 + 1) = 16 n^{3} + 4 n^{2} + 4 n = 4 (4 n^{3} + n^{2} + n)

, следовательно значение данного выражения кратно 4.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир