Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения $16n^4 - (4n^2 - 2n - 1)^2 + 8n + 1$ кратно 4.
$16n^4 - (4n^2 - 2n - 1)^2 + 8n + 1 = 16n^4 - ((4n^2 - 2n)^2 - 2(4n^2 - 2n) + 1) + 8n + 1 = 16n^4 - (16n^4 - 16n^3 + 4n^2 - 8n^2 + 4n + 1) + 8n + 1 = 16n^4 - 16n^4 + 16n^3 - 4n^2 + 8n^2 - 4n - 1 + 8n + 1 = (16n^4 - 16n^4) + 16n^3 + (-4n^2 + 8n^2) + (-4n + 8n) + (-1 + 1) = 16n^3 + 4n^2 + 4n = 4(4n^3 + n^2 + n)$, следовательно значение данного выражения кратно 4.
Пожауйста, оцените решение
