Докажите, что при любом значении n значение выражения

(n^{2} - 3 n + 1)^{2} - n^{4} - 8 n^{2} + 3 n + 5

кратно 6.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1179

Решение

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

(n^{2} - 3 n + 1)^{2} - n^{4} - 8 n^{2} + 3 n + 5 = (n^{2} - 3 n)^{2} + 2 (n^{2} - 3 n) + 1 - n^{4} - 8 n^{2} + 3 n + 5 = n^{4} - 6 n^{3} + 9 n^{2} + 2 n^{2} - 6 n + 1 - n^{4} - 8 n^{2} + 3 n + 5 = (n^{4} - n^{4}) - 6 n^{3} + (9 n^{2} + 2 n^{2} - 8 n^{2}) + (- 6 n + 3 n) + (1 + 5) = - 6 n^{3} + 3 n^{2} - 3 n + 6 = (- 6 n^{3} + 6) + (3 n^{2} - 3 n) = - 6 (n^{3} - 1) + 3 n (n - 1)

Слагаемое

- 6 (n^{3} - 1)

, а в слагаемом 3n(n − 1) числа n и n − 1 последовательные, а значит одно из них четное, следовательно слагаемое 3n(n − 1) также кратно 6. Поэтому в выражении

- 6 (n^{3} - 1) + 3 n (n - 1)

число 6 можно вынести за скобку, а значит данное выражение кратно 6.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1179

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1179

Решение