$(n^2 - 3n + 1)^2 - n^4 - 8n^2 + 3n + 5 = (n^2 - 3n)^2 + 2(n^2 - 3n) + 1 - n^4 - 8n^2 + 3n + 5 = n^4 - 6n^3 + 9n^2 + 2n^2 - 6n + 1 - n^4 - 8n^2 + 3n + 5 = (n^4 - n^4) - 6n^3 + (9n^2 + 2n^2 - 8n^2) + (-6n + 3n) + (1 + 5) = -6n^3 + 3n^2 - 3n + 6 = (-6n^3 + 6) + (3n^2 - 3n) = -6(n^3 - 1) + 3n(n - 1)$
Слагаемое $-6(n^3 - 1)$, а в слагаемом 3n(n − 1) числа n и n − 1 последовательные, а значит одно из них четное, следовательно слагаемое 3n(n − 1) также кратно 6. Поэтому в выражении $-6(n^3 - 1) + 3n(n - 1)$ число 6 можно вынести за скобку, а значит данное выражение кратно 6.