Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №1179

Докажите, что при любом значении n значение выражения
( n 2 3 n + 1 ) 2 n 4 8 n 2 + 3 n + 5
кратно 6.

Решение

( n 2 3 n + 1 ) 2 n 4 8 n 2 + 3 n + 5 = ( n 2 3 n ) 2 + 2 ( n 2 3 n ) + 1 n 4 8 n 2 + 3 n + 5 = n 4 6 n 3 + 9 n 2 + 2 n 2 6 n + 1 n 4 8 n 2 + 3 n + 5 = ( n 4 n 4 ) 6 n 3 + ( 9 n 2 + 2 n 2 8 n 2 ) + ( 6 n + 3 n ) + ( 1 + 5 ) = 6 n 3 + 3 n 2 3 n + 6 = ( 6 n 3 + 6 ) + ( 3 n 2 3 n ) = 6 ( n 3 1 ) + 3 n ( n 1 )

Слагаемое
6 ( n 3 1 )
, а в слагаемом 3n(n − 1) числа n и n − 1 последовательные, а значит одно из них четное, следовательно слагаемое 3n(n − 1) также кратно 6. Поэтому в выражении
6 ( n 3 1 ) + 3 n ( n 1 )
число 6 можно вынести за скобку, а значит данное выражение кратно 6.
Другие варианты решения