ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1178

Докажите, что при любом значении n значение выражения:
1)

(4 n + 19)^{2} - (3 n - 5)^{2}

делится нацело на 7;
2)

(2 n + 5)^{2} - (2 n - 3)^{2}

делится нацело на 16.

reshalka.com

(4 n + 19)^{2} - (3 n - 5)^{2} = (4 n + 19 - 3 n + 5) (4 n + 19 + 3 n - 5) = (n + 24) (7 n + 14) = 7 (n + 24) (n + 2)

, следовательно значение данного выражения делится нацело на 7.

(2 n + 5)^{2} - (2 n - 3)^{2} = (2 n + 5 - 2 n + 3) (2 n + 5 + 2 n - 3) = 8 (4 n + 2) = 16 (2 n + 1)

, следовательно значение данного выражения делится нацело на 16.