Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №1178

Докажите, что при любом значении n значение выражения:
1)
( 4 n + 19 ) 2 ( 3 n 5 ) 2
делится нацело на 7;
2)
( 2 n + 5 ) 2 ( 2 n 3 ) 2
делится нацело на 16.

Решение 1

( 4 n + 19 ) 2 ( 3 n 5 ) 2 = ( 4 n + 19 3 n + 5 ) ( 4 n + 19 + 3 n 5 ) = ( n + 24 ) ( 7 n + 14 ) = 7 ( n + 24 ) ( n + 2 )
, следовательно значение данного выражения делится нацело на 7.

Решение 2

( 2 n + 5 ) 2 ( 2 n 3 ) 2 = ( 2 n + 5 2 n + 3 ) ( 2 n + 5 + 2 n 3 ) = 8 ( 4 n + 2 ) = 16 ( 2 n + 1 )
, следовательно значение данного выражения делится нацело на 16.
Другие варианты решения