Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1165

Докажите, что число:
1)
a b b a ¯
делится нацело на 11;
2)
a a a b b b ¯
делится нацело на 37;
3)
a b a b a b ¯
делится нацело на 7;
4)
a b a b ¯ b a b a ¯
делится нацело на 9 и на 101.

Решение 1

a b b a ¯ = 1000 a + 100 b + 10 b a = 1001 a + 110 b = 11 ( 91 a + 10 b )
, следовательно данное число делится нацело на 11.

Решение 2

a a a b b b ¯ = 100000 a + 10000 a + 1000 a + 100 b + 10 b + b = 111000 a + 111 b = 111 ( 1000 a + b ) = 37 3 ( 1000 a + b )
, следовательно данное число делится нацело на 37.

Решение 3

a b a b a b ¯ = 100000 a + 10000 b + 1000 a + 100 b + 10 a + b = 101010 a + 10101 b = 10101 ( 10 a + b ) = 7 1443 ( 10 a + b )
, следовательно данное число делится нацело на 7.

Решение 4

a b a b ¯ b a b a ¯ = 1000 a + 100 b + 10 a + b 1000 b 100 a 10 b a = 909 a 909 b = 909 ( a b ) = 9 101 ( a b )
, следовательно данное число делится нацело на 9 и на 101.