Докажите, что число:
1)

\bar{a b b a}

делится нацело на 11;
2)

\bar{a a a b b b}

делится нацело на 37;
3)

\bar{a b a b a b}

делится нацело на 7;
4)

\bar{a b a b} - \bar{b a b a}

делится нацело на 9 и на 101.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1165

\bar{a b b a} = 1000 a + 100 b + 10 b * a = 1001 a + 110 b = 11 (91 a + 10 b)

, следовательно данное число делится нацело на 11.

\bar{a a a b b b} = 100000 a + 10000 a + 1000 a + 100 b + 10 b + b = 111000 a + 111 b = 111 (1000 a + b) = 37 * 3 (1000 a + b)

, следовательно данное число делится нацело на 37.

\bar{a b a b a b} = 100000 a + 10000 b + 1000 a + 100 b + 10 a + b = 101010 a + 10101 b = 10101 (10 a + b) = 7 * 1443 (10 a + b)

, следовательно данное число делится нацело на 7.

\bar{a b a b} - \bar{b a b a} = 1000 a + 100 b + 10 a + b - 1000 b - 100 a - 10 b - a = 909 a - 909 b = 909 (a - b) = 9 * 101 (a - b)

, следовательно данное число делится нацело на 9 и на 101.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир