Докажите, что число:
1) $\overline{abba}$ делится нацело на 11;
2) $\overline{aaabbb}$ делится нацело на 37;
3) $\overline{ababab}$ делится нацело на 7;
4) $\overline{abab} - \overline{baba}$ делится нацело на 9 и на 101.
$\overline{abba} = 1000a + 100b + 10b * a = 1001a + 110b = 11(91a + 10b)$, следовательно данное число делится нацело на 11.
$\overline{aaabbb} = 100000a + 10000a + 1000a + 100b + 10b + b = 111000a + 111b = 111(1000a + b) = 37 * 3(1000a + b)$, следовательно данное число делится нацело на 37.
$\overline{ababab} = 100000a + 10000b + 1000a + 100b + 10a + b = 101010a + 10101b = 10101(10a + b) = 7 * 1443(10a + b)$, следовательно данное число делится нацело на 7.
$\overline{abab} - \overline{baba} = 1000a + 100b + 10a + b - 1000b - 100a - 10b - a = 909a - 909b = 909(a - b) = 9 * 101(a - b)$, следовательно данное число делится нацело на 9 и на 101.
Пожаулйста, оцените решение
