Докажите, что значение выражения:
1) $17^3 + 17^2 - 17$ кратно 61;
2) $25^4 - 125^2$ кратно 40;
3) $5 * 2^{962} - 3 * 2^{961} + 2^{960}$ кратно 60.
$17^3 + 17^2 - 17 = (17^3 + 17^2) - 17 = 17^2(17 + 1) - 17 = 17^2 * 18 - 17 = 17(17 * 18 - 1) = 17 * 305 = 17 * 5 * 61$, следовательно данное выражение кратно 61.
$25^4 - 125^2 = (5^2)^4 - (5^3)^2 = 5^8 - 5^6 = 5^6(5^2 - 1) = 5^6 * 24 = 5^5 * (5 * 8) * 3 = 5^5 * 40 * 3$, следовательно данное выражение кратно 40.
$5 * 2^{962} - 3 * 2^{961} + 2^{960} = 2^{960}(5 * 2^2 - 3 * 2 + 1) = 2^{960}(20 - 6 + 1) = 2^{958} * 2^2 * 15 = 2^{958} * (4 * 15) = 2^{958} * 60$, следовательно данное выражение кратно 60.
Пожауйста, оцените решение
