Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1127

(Задача Л.Н.Толстого.) Вышла в поле артель косарей. Она должна выкосить два луга, из которых один в два раза больше другого. Полдня вся артель косила большой луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать большой луг, а вторая начала косить меньший. До вечера большой луг был скошен, а от меньшего остался участок, который скосил на следующий день один косарь, работающий целый день. Сколько косарей было в артели?

Решение

Пусть x косарей в артели, а y косит за день 1 косец, тогда:
x 1 2 y = 1 2 x y
большого луга скосила за полдня артель косцов;
1 2 x
косцов косили во второй половине дня;
1 2 x 1 2 y = 1 4 x y
большого луга скосила за вторые полдня половина косцов;
1 2 x y + 1 4 x y = 2 + 1 4 x y = 3 4 x y
площадь большого луга.
1 2 x 1 2 y = 1 4 x y
меньшего луга скосила за вторые полдня половина косцов;
y меньшего луга скосил 1 косарь на следующий день;
1 4 x y + y
площадь малого луга.
Так площадь большого луга в два раза больше площади меньшего, то:
2 ( 1 4 x y + y ) = 3 4 x y

1 2 x y + 2 y = 3 4 x y

1 2 x y 3 4 x y = 2 y

2 3 4 x y = 2 y

1 4 x y = 2 y

x = 2 y : 1 4 y

x = 2 y 4 y

x = 8 косарей было в артели.